Remarque : si vous n’avez pas installé le programme de liaison Calculatrice-Ordinateur (TI GraphLink ou TI Connect), vous devez installer les polices particulières à la calculatrice pour lire les caractères spéciaux que vous trouverez dans le texte (si des caractères incompréhensibles s’affichent pour les séquences d’appuis sur les touches, vous savez d’où ça vient !). Télécharger les polices et les installer : (fichier zippé contenant le mode d'emploi).


Exercice Statistiques doubles BAC (classique, applicable en STL, SMS, STT, ES…)

Le sujet : Le tableau suivant donne l'évolution de l'indice conjoncturel de la fécondité (nombre moyen d'enfants par femme) pour la période de 1955 à 1990 (indice calculé tous les cinq ans).

Année

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

Rang de l'année x

1

2

3

4

5

6

7

8

Indice y

2,81

2,74

2,62

2,47

2,25

1,95

1,82

1,78

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques :

- en abscisse, 2 cm pour un rang (cinq années).

- en ordonnée, 5 cm pour une unité.

1) Construire le nuage de points de coordonnées (x,y) associé à cette série statistique.

2) (Estimation par la méthode de Meyer) On appelle G1 le point moyen des quatre premiers points du nuage de G2 celui des quatre derniers.

a) Calculer les coordonnées des points G1 et G2 et tracer la droite (G1G2) sur le graphique.

b) Déterminer graphiquement, en utilisant cette droite (G1G2), l'indice conjoncturel de fécondité que l'on aurait pu prévoir pour 1995 (année de rang 9).

3) Vérifier que la droite d'équation constitue un bon ajustement affine du nuage construit à la première question. Dans la question suivante on utilisera cet ajustement.

a) Déterminer, par le calcul, l'indice conjoncturel de la fécondité que l'on aurait pu prévoir pour 1995. (On arrondira le résultat au centième).

b) Déterminer par le calcul le premier rang d'année pour lequel, si la tendance se confirmait, l'indice conjoncturel de fécondité serait inférieur à 1. A quelle date correspond ce rang d'année ?

Ce que la calculatrice apporte… elle donne les résultats demandés pour les calculs de moyenne (et autre lorsque c’est demandé), elle permet d’avoir un aperçu du nuage de points (échelle à reprendre vis à vis de l’énoncé), tracer la droite, en obtenir les calculs d’estimation demandés.

Ce qu’elle ne fait pas… rédiger votre copie ! (important pour votre note), dire par quels calculs vous obtenez les résultats (c’est vous qui devez donner la façon de procéder, puis écrire les résultats obtenus avec la calculatrice).

La calculatrice est un avantage certain, une aide importante pour un élève qui connaît son cours… elle ne fait rien toute seule !

Elle permet d’obtenir rapidement une confirmation qui rassure de la justesse de notre travail.

Il est supposé que vous avez désactivé (ou supprimé) les fonctions définies en o . Comment le faire ?

Il est tout autant supposé que les listes sont vides ou que vous savez les réinitialiser. Comment le faire ?

  1. Entrer les données :
  2. Après avoir allumé sa calculatrice, touche É (il doit être affiché sinon téléchargez puis installez les polices spéciales comme indiqué dans le fichier texte téléchargé !) appuyer sur … , ce qui donne l’écran ci-dessous.

    Appuyer sur Í (je ne l’écrirai plus, il faut valider chacun des ordres donnés à la calculatrice).

    On entre alors dans l’écran des données statistiques. Il suffit d’entrer les valeurs les unes après les autres en validant chaque fois (Í ).

    Utiliser la flèche vers la droite ~ pour remplir la liste L2.

    Et continuer… sans oublier de valider par Í .

    Une fois terminé, une ASTUCE est d’entrer en L3, L4 ce qui correspondra à G1 puis en L5, L6 la suite pour G2.
    Touche ~ .

    Première valeur, et compléter (avec 2, 3 et 4).

    Fin de l’entrée des données.

     

  3. Affichage du nuage :
  4. Appuyer sur y o pour entrer dans l’écran STAT PLOTS.
    Appuyer sur À ou sur Í .

    Aller sur É et valider, puis choisir comme l’écran ci-contre.
    L1 s’obtient par y À , L2 par y Á .
    Le curseur clignote en mode Alphabétique sur L2.

    Appuyer alors sur Zoom, choisir le numéro 9.
    (vous avez bien nettoyé les fonctions o …?)

    Premier regard, qui donne une bonne indication de ce que l’on doit obtenir.
    Il serait bien de voir les axes.

    Appuyer sur p .
    Vous avez ci-contre ce que ma calculatrice a choisi.

    Et ici ce que je demande comme fenêtre d’affichage.

    Voici une approche du nuage. Notre réponse devra (à l’échelle près) ressembler à cette image.
    C’est la réponse à la première question.

     

  5. Calculs des moyennes, des coordonnées des points moyens :

Remarque : ce qui suit permet d’obtenir les coordonnées du point G, qui n’est pas demandé ici. Pour G1 puis G2 c’est juste après, même démarche.

Aller dans … puis flèche droite ~ pour CALC, choisir le menu 2.
Valider bien sur !

L1 s’obtient par y À , ce qui vous rappelle comment obtenir L2.
Ne pas oublier la virgule, caractère au dessus de la touche ¬ .

Les première et deuxième valeurs nous intéressent.
La petite flèche nous dit qu’en appuyant sur † nous obtenons la suite des valeurs.

Ici de nouveau première et deuxième valeurs sont celles utiles.
On peut encore obtenir d’autres valeurs,

qui ne nous intéressent pas dans ce problème.

Nous obtenons :

 

Coordonnées de G1 et G2 :

Tout à fait identique à ce qui précède… sauf que,

pour G1 les listes à utiliser sont L3 et L4.

Première moyenne,

þ 1=2,5
ainsi que
et n=4.

Et la suivante ÿ 1=2,66 puis en sachant que n=4.
Recommencer pour G2.

Où l’on demande L5 et L6.

þ 2=6,5
ainsi que
et n=4.

Et ÿ 2=1,95 avec et toujours n=4.
Nous obtenons :
et réponse à la question 2 a).

 

Points que nous allons placer sur le graphique. Nous avons besoin de deux listes supplémentaires pour G1 et deux autres pour G2.

Depuis L6, utiliser la flèche vers le haut } pour aller tout en haut sur L6 (le nom). Puis la flèche vers la droite ~ qui ouvre une nouvelle colonne qu’il faut nommer.

Puis remplir avec la valeur 2,5.
Faire de même pour G1Y où l’on met 2,66.

Puis G2X, que l’on nomme et rempli avec 6,5.

et G2Y pour 1,95.
On peut passer à l’affichage du graphique.

Appuyer sur y o pour entrer dans l’écran STAT PLOTS.
Appuyer sur Á puis Í .

Remplir comme ci-contre.

Passer au troisième écran de stats en utilisant la touche vers le haut } puis vers la droite ~ pour sélectionner Plot3 et valider.

Remplir comme ci-contre.

Appuyer sur s . Il reste à tracer la droite d’équation donnée pour avoir totalement répondu à la question 2 a).

Appuyer sur o .
Remplir selon les indications de l’énoncé.

La droite passe par G1 et G2.
Remarque : le dessin ci-contre est de moins bonne qualité que l’écran de la calculatrice !

 

Question 2 b) " déterminer graphiquement… "

Demander le mode r , puis touche } ou † pour faire afficher en haut à gauche l’équation de la droite. Utiliser alors ~ pour approcher 9.

On obtiendra 8,93 puis 9,04 qui encadrent 9. L’image pour ces deux valeurs est proche de 1,5.

Il est possible d’obtenir une bonne approximation de l’image de 9.
y r pour obtenir l’écran CALC. Choisir 1 :VALUE.

Entrer la valeur 9.

Résultat immédiat.

 

 

 

Question 3 : vérifier…

Il faut écrire " je calcule si les coordonnées des points G1 et G2 vérifient l’équation de la droite. " et remplacer x par sa valeur (celle de x1 puis x2) dans l’équation de la droite. Si le résultat trouvé est bien y1 (ou une valeur très approchée), puis y2 je dis que c’est vérifié. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées. J’en donne une.

Appuyer sur  puis flèche à droite ~ ,

Valider.

Valider encore.

Y1 s’affiche.

Ouvrir une parenthèse, entrer la valeur, refermer la parenthèse, valider.

Résultat immédiat.
2,659 ressemble suffisamment à 2,66.

On recommence, avec une astuce… Il suffit d’appuyer sur y Í qui rappelle l’entrée précédente. Remplacer 2,5 par 6,5 puis valider.
Les valeurs obtenues permettent de dire que l’équation de la droite correspond à la droite (G1G2) qui est un bon ajustement affine du nuage de points.

 

Question 3 a) : déterminer par le calcul…

L’astuce est de tracer la droite horizontale d’équation y=1.
Qu’il faut entrer dans l’écran o .

Demander s .
La fenêtre d’affichage est insuffisant vers la droite.

Ecran p , Xmax=13.
Appuyer sur s

Le point d’intersection est visible. On pourrait utiliser le mode TRACE Pour obtenir une première approximation.

Entrer dans l’écran CALC par y r .
Choix 5.

L’équation de la première courbe s’affiche, valider (peu importe la valeur de x affichée, tant quelle est inférieure à la valeur d’intersection).

La deuxième équation s’affiche. Valider.

Valider encore, sans se poser de question…

Réponse 11,82 proche de 12.

 

Question 3 b) : déterminer par le calcul…

La question précédente fourni la réponse… à partir du rang 12 l’indice conjoncturel de fécondité devient inférieur à 1. Ce qui correspond à l’année 2010.

On peut chercher .

 

Désactiver ou supprimer les fonctions définies en o  :

Touche o . Avec la flèche vers la gauche | amener le curseur sur le caractère =.

Appuyer alors sur Í . Le = n’est plus en vidéo inversée, la fonction est désélectionnée.

Avec la flèche vers le bas, désélectionner la deuxième droite.

Pour les graphiques statistiques même démarche.

Aller dessus, puis Í , vérifier qu’alors ce n’est plus en vidéo inversée.

Remarque : Pour supprimer ce serait encore plus rapide…
Il suffit d’appuyer sur ‘ quand on se trouve sur la fonction concernée (pas sur le =).


Retour au texte, Entrée des données.

 

Vider ou réinitialiser les listes :

Plusieurs méthodes. Si l’on sait ce que l’on va utiliser ET que le contenu connu de nos listes n’est pas important le plus simple serait de demander directement leur réinitialisation.

Touche … , choix 4.

Il suffit alors d’indiquer les listes à réinitialiser.

Pour L1 c’est y À , la virgule se trouve au dessus de la touche 7.

Il ne reste plus rien dans les listes.


On peut le faire colonne par colonne ce qui permet de vérifier le contenu des listes et de le sauvegarder si nécessaire. Passer dans l’éditeur de données statistiques (… puis choix 1:EDIT).

Utiliser la flèche vers le haut } pour venir sur le titre (le nom) de la colonne (la liste).

Appuyer sur Í .

Le curseur clignote dans la ligne d’insertion (en bas).
Appuyer sur ‘ .

Il suffit alors de valider (par ͅ)

pour obtenir une colonne (liste) toute propre.


Retour au texte, Entrée des données.

 


Dernière mise à jour le 15/01/2004                               Retour page d'accueil
Par Serge ETIENNE
Email: serge-etienne@wanadoo.fr