Remarque : si vous n’avez pas installé le programme de liaison Calculatrice-Ordinateur (TI GraphLink ou TI Connect), vous devez installer les polices particulières à la calculatrice pour lire les caractères spéciaux que vous trouverez dans le texte (si des caractères incompréhensibles s’affichent pour les séquences d’appuis sur les touches, vous savez d’où ça vient !). Télécharger les polices et les installer : (fichier zippé contenant le mode d'emploi).

Le sujet : Le tableau suivant donne l'évolution de l'indice conjoncturel de la fécondité (nombre moyen d'enfants par femme) pour la période de 1955 à 1990 (indice calculé tous les cinq ans).

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques :

- en abscisse, 2 cm pour un rang (cinq années).

- en ordonnée, 5 cm pour une unité.

1) Construire le nuage de points de coordonnées (x,y) associé à cette série statistique.

2) (Estimation par la méthode de Meyer) On appelle G₁ le point moyen des quatre premiers points du nuage de G₂ celui des quatre derniers.

a) Calculer les coordonnées des points G₁ et G₂ et tracer la droite (G₁G₂) sur le graphique.

b) Déterminer graphiquement, en utilisant cette droite (G₁G₂), l'indice conjoncturel de fécondité que l'on aurait pu prévoir pour 1995 (année de rang 9).

3) Vérifier que la droite d'équation constitue un bon ajustement affine du nuage construit à la première question. Dans la question suivante on utilisera cet ajustement.

a) Déterminer, par le calcul, l'indice conjoncturel de la fécondité que l'on aurait pu prévoir pour 1995. (On arrondira le résultat au centième).

b) Déterminer par le calcul le premier rang d'année pour lequel, si la tendance se confirmait, l'indice conjoncturel de fécondité serait inférieur à 1. A quelle date correspond ce rang d'année ?

Ce que la calculatrice apporte… elle donne les résultats demandés pour les calculs de moyenne (et autre lorsque c’est demandé), elle permet d’avoir un aperçu du nuage de points (échelle à reprendre vis à vis de l’énoncé), tracer la droite, en obtenir les calculs d’estimation demandés.

Ce qu’elle ne fait pas… rédiger votre copie ! (important pour votre note), dire par quels calculs vous obtenez les résultats (c’est vous qui devez donner la façon de procéder, puis écrire les résultats obtenus avec la calculatrice).

La calculatrice est un avantage certain, une aide importante pour un élève qui connaît son cours… elle ne fait rien toute seule !

Elle permet d’obtenir rapidement une confirmation qui rassure de la justesse de notre travail.

Il est supposé que vous avez désactivé (ou supprimé) les fonctions définies en o . Comment le faire ?

Il est tout autant supposé que les listes sont vides ou que vous savez les réinitialiser. Comment le faire ?

1. Entrer les données :
   

Après avoir allumé sa calculatrice, touche É (il doit être affiché sinon téléchargez puis installez les polices spéciales comme indiqué dans le fichier texte téléchargé !) appuyer sur … , ce qui donne l’écran ci-dessous.

	Appuyer sur Í (je ne l’écrirai plus, il faut valider chacun des ordres donnés à la calculatrice).		On entre alors dans l’écran des données statistiques. Il suffit d’entrer les valeurs les unes après les autres en validant chaque fois (Í ).
	Utiliser la flèche vers la droite ~ pour remplir la liste L2.		Et continuer… sans oublier de valider par Í .
	Une fois terminé, une ASTUCE est d’entrer en L3, L4 ce qui correspondra à G1 puis en L5, L6 la suite pour G2. Touche ~ .		Première valeur, et compléter (avec 2, 3 et 4).
	Fin de l’entrée des données.

 

2. Affichage du nuage :
   

	Appuyer sur y o pour entrer dans l’écran STAT PLOTS. Appuyer sur À ou sur Í .		Aller sur É et valider, puis choisir comme l’écran ci-contre. L1 s’obtient par y À , L2 par y Á . Le curseur clignote en mode Alphabétique sur L2.
	Appuyer alors sur Zoom, choisir le numéro 9. (vous avez bien nettoyé les fonctions o …?)		Premier regard, qui donne une bonne indication de ce que l’on doit obtenir. Il serait bien de voir les axes.
	Appuyer sur p . Vous avez ci-contre ce que ma calculatrice a choisi.		Et ici ce que je demande comme fenêtre d’affichage.
	Voici une approche du nuage. Notre réponse devra (à l’échelle près) ressembler à cette image. C’est la réponse à la première question.

 

3. Calculs des moyennes, des coordonnées des points moyens :
   

Remarque : ce qui suit permet d’obtenir les coordonnées du point G, qui n’est pas demandé ici. Pour G₁ puis G₂ c’est juste après, même démarche.

Points que nous allons placer sur le graphique. Nous avons besoin de deux listes supplémentaires pour G₁ et deux autres pour G₂.

Il faut écrire " je calcule si les coordonnées des points G₁ et G₂ vérifient l’équation de la droite. " et remplacer x par sa valeur (celle de x₁ puis x₂) dans l’équation de la droite. Si le résultat trouvé est bien y₁ (ou une valeur très approchée), puis y₂ je dis que c’est vérifié. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées. J’en donne une.

La question précédente fourni la réponse… à partir du rang 12 l’indice conjoncturel de fécondité devient inférieur à 1. Ce qui correspond à l’année 2010.

On peut chercher .

Retour au texte, Entrée des données.

Plusieurs méthodes. Si l’on sait ce que l’on va utiliser ET que le contenu connu de nos listes n’est pas important le plus simple serait de demander directement leur réinitialisation.

On peut le faire colonne par colonne ce qui permet de vérifier le contenu des listes et de le sauvegarder si nécessaire. Passer dans l’éditeur de données statistiques (… puis choix 1:EDIT).

Retour au texte, Entrée des données.

Dernière mise à jour le 15/01/2004                               Retour page d'accueil
Par Serge ETIENNE
Email: serge-etienne@wanadoo.fr